Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
- trajektorií pohybu je přímka
- okamžitá rychlost má stále stejný směr
- zrychlení má stejný směr jako rychlost
- velikost rychlosti není konstantní, zvyšuje se
- opakem rovnoměrně zrychleného pohybu je rovnoměrně
zpomalený pohyb
Rychlost rovnoměrně zrychleného
pohybu:
- vyjdeme ze ze vztahu pro zrychlení:
Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu,
který koná rovnoměrně
zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0
a se
zrychlením a,
závisí na čase t,
ke kterému je přímo úměrná:
v = v0 + at
Příklad:
Hmotný bod se bude pohybovat rovnoměrně zrychleně s
konstantním zrychlením
2 m.s.2 a
počáteční rychlostí 4 m.s-1.
- jednotlivé rychlosti pro konkrétní čas zaneseme do tabulky:
| t
(s) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| v
(m.s-1) |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
- z hodnot vytvoříme graf, na kterém je vidět rovnoměrný
nárůst rychlosti a její přímo úměrná závislost na čase
Rovnoměrně zpomalený pohyb
- není nikdy z klidu, vždy má
nějakou počáteční rychlost:
- např. vlak, který vjíždí do nádraží, jede ze širé trati
konstantní rychlostí, začne brzdit
Zrychlení rovnoměrně
zpomaleného pohybu:
- občas nazýváme zpomalením
- má opačnou orientaci vzhledem k orientaci rychlosti (viz
obr.)
- opačná orientace znamená, že zrychlení bereme se
znaménkem "–"
- jelikož
zrychlení má znaménko "–" máme dvě možnoti pro výpočet:
- buď si
budeme toto pravidlo pamatovat a do vztahu pro rovnoměrně zrychlený
pohyb (v = v0 + at) budeme vždy dosazovat
zrychlení se znaménkem "–"
- nebo si vztah upravíme přímo pro zpomalený pohyb a
zrychlení budeme brát v
absolutní hodnotě, tedy kladně, pak platí:
Velikost okamžité rychlosti hmotného
bodu,
který koná rovnoměrně
zpomalený pohyb s počáteční rychlostí v0
a se
zrychlením a,
závisí na čase podle vztahu:
v = v0 – at
Příklad:
Hmotný bod se bude pohybovat rovnoměrně zpomaleně s
konstantním zrychlením
2 m.s-2a
počáteční rychlostí 8 m.s-1.
- jednotlivé rychlosti pro konkrétní čas zaneseme do tabulky:
| t
(s) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| v
(m.s-1) |
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
- z hodnot vytvoříme graf, na kterém je vidět rovnoměrný
pokles rychlosti
Poznámky:
- zpomalený pohyb nemusí končit vždy v klidu
- např. pokud by zpomalování z příkladu skončilo ve třetí
sekundě - hmotný bod by se pohyboval dále rovnoměrným pohybem 2 m.s-1
Častý případ rovnoměrně
zrychleného pohybu:
- pohyb začíná z klidu, tj. počáteční rychlost v0
= 0
- pokud tuto hodnotu dosadíme do vztahu pro rychlost:
v = v0 + at
v = 0 + at
v = at
- tento zjednodušený vztah lze použít i pro rovnoměrně
zpomalený pohyb, končí-li v klidu, tj. konečná rychlost v = 0:
v = v0
– at
0 = v0
– at
v0
= at
- Pozn.:
obvykle v tomto případě označujeme počáteční rychlost bez indexu 0,
tj.pouze v
