Rovnoměrný pohyb po kružnici

• velmi častý pohyb
  • otáčení kol, otáčející se gramofonová deska, vrtule letadel, bubny praček....
• speciální případ křivočarého pohyb
• trajektorií pohybu hmotného bodu je kružnice
• velikost rychlosti je konstantní
• směr rychlosti se mění
  • v každém bodě trajektorie má rychlost směr tečny k trajektorii

Odvození: (viz obr)

• zvolíme vztažný bod O ve středu kružnice
• zvolíme základní směr (od bodu O k bodu A)
• hmotný bod se v čase t₀ = 0 nachází v bodě A
• vzdálenost r hmotného bodu a středu kružnice nazýváme PRŮVODIČ hmotného bodu
  • jedná se o polohový vektor určující polohu hmotného bodu
• hmotný bod se pohybuje rovnoměrným pohybem
• v čase t se hmotný bod nachází v bodě B
• za dobu t hmotný bod po kružnici urazí dráhu s a opíše úhel φ

*    Jednotka:  rad  (radián)

1 radián je úhel, jemuž odpovídá oblouk kružnice o stejné délce s, jako je poloměr kružnice r, tzn.: s = r

• jak velký úhel za 1 sekundu průvodič opíše nám charakterizuje úhlová rychlost ω

*    Jednotka:  rad. s^-1

• rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb  periodický - tj. po určité době se opakuje

  • doba, po které se pohyb opakuje je charakteristická, nazývá se oběžná doba (perioda pohybu)
  • značí se T
• za dobu T opíše průvodič plný úhel: φ = 2π     (360°)
• pokud do vztahu dosadíme za Δφ = 2π a tím pádem za dobu Δt = T dostaneme:

• počet oběhů hmotného bodu za 1 s určuje  frekvence f

*    Jednotka a její rozměr:  Hz = s^-1   (Herz)

• úhlovou rychlost můžeme též vypočítat (sloučením předchozích dvou vztahů):

ω = 2πf

Vzájemný vztah dráhy a úhlové dráhy, rychlosti a úhlové rychlosti hmotného bodu:

• ze vztahu můžeme vyjádřit vztah pro dráhu: 

s = φ.r 

• pokud tento vztah dosadíme dosadíme do vztahu pro rychlost:, dostaneme:

Závěr:

• při otáčení pevného tělesa (např. kola, setrvačníku) se:
  • rychlost jednotlivých bodů zvětšuje se vzrůstající vzdálenosti od osy otáčení, zatímco úhlová rychlost je pro všechny body stejná
  • dráha, kterou urazí jednotlivé body tělesa, narůstá se vzrůstající vzdáleností od středu, zatímco úhlová dráha je pro všechny body stejná
  • praktický důsledek:
    • záznamová rychlost (v) u gramofonových desek, které se otáčejí konstantní frekvencí je u kraje desky (začátku nahrávky) výrazně vyšší než u středu desky (konce nahrávky) - má za důsledek kvalitnější zvukovou nahrávku na začátku desky než na konci - je tedy technicky nutno upravit na nějaký vhodný průměr
    • u CD je tento nedostatek zajištěn rozdílnou frekvencí otáčení, která je nejvyšší při čtení uprostřed desky a nejnižší, pokud se čte u kraje desky tak, aby byla konstantní záznamová rychlost (v)