Skládání rychlostí a pohybů

• pro jednoduchost se omezíme pouze na 2 rychlosti
• skládání rychlostí se řídí pravidly skládání vektorů, tedy vše následující platí pro absolutně všechny vektorové veličiny

1. skládání dvou rychlostí působících ve stejném směru:

Příklad:

Loďka pluje po ve směru proudu, určete výslednou rychlost.

Řešení (viz obr):

• graficky:
  • vektor rychlosti řeky označíme v₁ a rychlosti loďky v₂ (viz obr. a)) a zvolíme správné měřítko
  • oba vektory rychlosti pak skládáme podle obrázku b)
  • výslednice rychlostí je v
• početně:
  • výslednou rychlost určíme jako vektorový součet rychlostí:

v = v₁ + v₂ 

• početně pak určíme rychlost součtem velikostí jednotlivých rychlostí

v = v₁ + v₂

2. skládání dvou rychlostí působících v opačném směru:

Příklad:

Loďka pluje proti proudu, určete výslednou rychlost.

Řešení (viz obr):

• graficky:
  • vektor rychlosti řeky označíme v₁ a rychlosti loďky v₂ (viz obr. a)) a zvolíme správné měřítko
  • oba vektory rychlosti pak skládáme podle obrázku b)
  • výslednice rychlostí je v
• početně:
  • výslednou rychlost určíme jako vektorový součet rychlostí:

v = v₁ + v₂ 

• početně pak určíme rychlost, že od větší odečteme menší, směr výslednice je pak ve směru větší rychlosti

v = v₁ - v₂

3. skládání dvou rychlostí působících kolmo na sebe:

Příklad:

Loďka pluje kolmo k proudu, určete výslednou rychlost.

Řešení (viz obr):

• graficky:
  • vektor rychlosti řeky označíme v₁ a rychlosti loďky v₂ (viz obr. a)) a zvolíme správné měřítko
  • oba vektory rychlosti pak skládáme podle obrázku b)
    • kolmé vektory doplníme na rovnoběžník
    • výslednice v je pak úhlopříčkou rovnoběžníku, počáteční bod je v počátečním bodu rychlostí v₁ a v₂
• početně:
  • výslednou rychlost určíme jako vektorový součet rychlostí:

v = v₁ + v₂

• početně pak určíme velikost  výsledné rychlosti pomocí Pythagorovy věty:

4. skládání dvou rychlostí působících v obecném směru:

Příklad:

Loďka pluje šikmo k proudu, určete výslednou rychlost.

Řešení (viz obr):

• graficky:
  • vektor rychlosti řeky označíme v₁ a rychlosti loďky v₂ (viz obr. a)) a zvolíme správné měřítko
  • oba vektory rychlosti pak skládáme podle obrázku b)
    • vektory doplníme na rovnoběžník
    • výslednice v je pak úhlopříčkou rovnoběžníku, počáteční bod je v počátečním bodu rychlostí v₁ a v₂
• početně (nutnost znát matematický pojem kosinova a sinova věta):
  • výslednou rychlost určíme jako vektorový součet rychlostí:

v = v₁ + v₂

• početně pak určíme velikost  výsledné rychlosti např. pomocí kosinovy věty:

v² = v₁² + v₂² - 2 v₁ v₂ cos α

• α - velikost úhlu trojúhelníku proti straně v

Při skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů, tzv. princip superpozice:

Výsledná poloha hmotného bodu je taková, jako kdyby konal hmotný bod jednotlivé pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí.

 Skládání více jak dvou rychlostí (pohybů) lze provést tak, že sečteme 2 pohyby, k jejich výslednici přičteme třetí pohyb, k výslednici všech tří pohybu pak přičteme čtvrtý atd.