Skládání rychlostí v STR

opět budeme mít vztažnou soustavu K', která se pohybuje rychlostí v vzhledem ke klidové soustavě K ve směru osy x'
v soustavě K' se bude pohybovat těleso rychlostí u' ve směru pohybu soustavy K' (tedy ve směru osy x')
pokud použijeme klasickou mechaniku v soustavě K nám vyjde výsledná rychlost u:

u = u' + v

v STR, jak si již můžeme domyslet, tento vztah nemůže platit:

např. vyšle-li pozorovatel v soustavě K' (Petr) foton (rychlost u' = c, tedy rychlost u' je rovna rychlosti světla) ve směru osy x', pak by podle klasického skádání světla měl pozorovatel (Jana) v klidové soustavě K naměřit podle klasické mechaniky rychlost u = c + v

což odporuje základním principům STR i všem měřením
Jana naměří opět rychlost c

A. Einstein odvodil obecný relativistický vztah skládání rychlostí:

Příklady:

v soustavě K' se šíří ve směru pohybu soustavy (kladný směr osy x') světlo rychlostí c, tedy u' = c

dosadíme do Einsteinova vztahu:

soustavou K' bude vlak jedoucí rychlostí 50 m.s^-1, ve vlaku půjde ve směru jízdy Petr rychlostí 2 m.s^-1, Jana na poli (soustava K) na měří jeho rychlost vzhledem k ke své soustavě K a měla by naměřit:

Z výsledku je vidět, že výsledek v prvním příkladě neodporuje principu stálé rychlosti světla a ve druhém příkladě neodporuje ani "běžným" rychlostem našeho světa, neboť rozdíl mezi klasickým sčítáním (u = u' + v = 52 m.s^-1) a relativistickým je naprosto zanedbatelný a současnou technikou pravděpodobné i neměřitelný.
Přesto využití tohoto vztahu je nutné při kosmických letech, byť rychlosti jsou stále v porovnání s rychlostí světla velmi nízké, ale při dlouhodobém pohybu sond a družic se v obrovských vzdálenostech, které urazí, by použití klasického sčítání rychlostí vedlo k velkých chybám v trajektoriích těchto těles, což by mohlo vést k tomu, že minou cílové těleso, u družic,by mohlo dojít ke kolizi atd.