Dráha rovnoměrného pohybu

Příklad:

Na výletě půjdeme turistickým tempem stálou rychlostí 5 a budeme měřit, jakou vzdálenost (dráhu) jsme urzili.

• zjistíme, že:
  • za první hodinu jsme ušli 5 km
  • za druhou hodinu dalších 5 km, tedy celkem od startu 10 km, tedy 2x tolik
  • za třetí hodinu celkem 15 km, atd.
• závěr:
  • kolikrát je delší doba pohybu, tolikrát je delší dráha

Při rovnoměrném pohybu je dráha přímo úměrná době pohybu.
Matematicky pak tento výsledek vyjádříme:
s = v.t

Grafické vyjádření závislosti uražené dráhy na čase:

• nakreslíme dvě navzájem kolmé osy:
  • vodorovná osa bude znázorňovat čas pohybu
  • svislá osa pak dráhu
• osy popíšeme, včetně jednotky!
• zvolíme vhodné měřítko, podle znázorňovaného pohybu, např.
  • pro čas bude 1 cm bude např. 1 s
  • pro vzdálenost pak 1 cm bude např. 1 m
• pro dvojici:  [čas a dráha] vyznačíme příslušné body
• nakonec body spojíme úsečkami
• u rovnoměrného pohybu pak získáme polopřímku
• z polopřímky pak lze vyčíst, že libovolné době pohybu pak odpovídá určitá dráha, kterou těleso urazilo

Příklad 1:

Těleso se pohybovalo rychlostí 2 po dobu 5 s. Nakreslete graf závislosti dráhy na čase a určete, jako vzdálenost urazilo těleso za dobu 2,5 s.

• nejdříve vytvoříme tabulku:

• poté vytvoříme graf:

• z grafu určíme dráhu, kterou těleso urazilo za čas 2,5 s:
  • na vodorovné ose nalezneme čas 2,5 s
  • s tomto místě vztyčíme kolmici
  • v místě, kde kolmice protne graf (červená čára) vedeme vodorovnou čáru na osu dráhy (svislá osa)
  • v místě, kde tato čára protne osu dráhy, odečteme dráhu, v našem případě 5 m

Příklad 2:

Grafické znázornění pohybu osobního vlaku a rychlíku. Co z grafu lze vyčíst?

1. rychlík (červený graf) vyjel teprve za 1 hodinu po odjezdu osobního vlaku (modrý graf)
2. rychlík jel rychleji - úhel grahu dráhy s osou času je větší (graf je svislejší) než graf osobního vlaku
3. rychlík dojel a následně předjel osobní vlak za hodinu po odjezdu rychlíku (za 2 hodiny po odjezdu osobního vlaku) ve vzdálenosti 120 km od nádraží
4. oba vlaky vyjely ze stejného nádraží

Příklad 3:

Grafické znázornění pohybu tělesa. Co z grafu lze vyčíst?

1. pohyb za celých 5 sekund je nerovnoměrný - grafem není přímka, ale lomená čára
2. v první sekundě se těleso pohybovalo rovnoměrným pohybem
3. v druhé a třetí sekundě těleso stálo - vodorovná přímka, navíc dráha je stále 2 m, tedy nemohlo nic jiného než stát, být v klidu
4. ve čtvrté sekundě se těleso opět pohybovalo rovnoměrným pohybem a nejrychleji z celého pohybu - přímka je nejstrmější
5. v páté sekundě se těleso pohybovalo také rovnoměrným pohybem, ale pomaleji než ve čtvrté sekundě