Archimédův zákon

Příklady:

Naplníme mikroténový sáček vodou (viz obr.a)), pevně ho uzavřeme a vnoříme do nádoby s vodou (viz obr. b)), co nastane?
1. jednak můžeme pozorovat, že v nádobě stoupne hladina vody, objem vody (označme V_k), o který hladina stoupla je stejný jako objem vody v mikroténovém sáčku (označme V_t)
  - mluvíme o tzv. vytlačeném objemu kapaliny (zkráceně: vytlačené kapalině)
2. zjistíme, že po úplném ponoření se sáček s vodou vznáší ve vodě, která je v nádobě, tj. nestoupá ke hladině, ani neklesá ke dnu (hmotnost a objem sáčku jsou zanedbatelné)
3. Proč? Zkusme následující úvahu:

na sáček s vodou působí gravitační síla F_g a zároveň vztlaková síla F_vz, které musí být stejně velké, ale opačného směru, jinak by se sáček nevznášel, ale pohyboval ve směru větší síly
vztlaková síla F_vz je stejně velká, jako gravitační síla F_gt, která působí na vodu v sáčku:

F_vz = F_gt

sáček vytlačil vodu o stejném objemu (V_k), jako je objem sáčku (V_t)
na vytlačenou vodu působí gravitační síla F_gk
protože v sáčku byla voda a ta měla stejný objem jako vytlačená voda můžeme říci, že gravitační síla na vodu v sáčku i vytlačenou vodu je stejná:

F_gt = F_gk

a tedy, že i vztlaková síla je stejná, jako gravitační síla na vytlačenou kapalinu:

F_vz = F_gt = F_gk

uděláme podobný pokus, jako v příkladu 1, ale umístíme na siloměr ocelové závaží, pozorujeme (viz obr.):
1. váleček vytlačil stejný objem vody V_k, jako je jeho objem V_t
2. siloměr ukáže nižší hodnotu síly, než je gravitační síla, kterou ukázal, byl-li váleček mimo vodu, a to přesně o vztlakovou sílu F_vz
3. souvisí vztlaková síla F_vz nějak s objemem vytlčené kapaliny?

vztlaková síla na kapalinu je dána hustotou kapaliny ρ_k a objemem tělesa V_t

F_vz = ρ_k . V_t . g

objem tělesa V_t je stejný, jako objem vytlačené kapaliny V_k

V_t = V_k

můžeme ho dosadit do vztahu pro vztlakovou sílu:

F_vz = ρ_k . V_t. g = ρ_k . V_k. g

protože součin ρ_kV_k je hmotnost objemu vytlačené kapaliny (m = ρ_kV_k), můžeme dále upravovit předchozí vztah:

F_vz = ρ_k. V_t . g = ρ_k . V_k . g = mg

a protože mg je gravitační síla, která působí na vytlačenou kapalinu, lze vztah upravit:

F_vz = ρ_k.V_t . g = ρ_k . V_k . g = mg = F_g

docházíme ke stejnému závěru, jako v příkladu 1, tedy, že vztlaková síla je rovna gravitační síle, která působí na vytlačenou kapalinu, což shrnuje:

Archimédův zákon:

Na těleso ponořené do kapaliny působí svisle vzhůru vztlaková síla, která je stejně velká jako gravitační síla působící na kapalinu stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.
F_vz = ρ_k . V . g,
kde V je objem ponořené části tělesa a zároveň objem vytlačené kapaliny.